Могу ли я устроится на работу без оформления трудовой книжки?

Да, можно официально быть трудоустроенными получать белую зарплату по трудовому договору (контракту).
трудовая книжка не имеет отношения к получению льгот!!!
у вас может быть несколько трудовых, или не быть вообще, вы также можете быть индивидуальным предпринимателем.
скорее всего, вы для получения льгот должны быть малообеспеченным и безработным, для этого нужно стоять на бирже труда.