Возможно ли в приказах, договорах директору указывать имя и фамилию (без отчества)? каким законом это регламентируется?

Ну вообще лучше указывайте отчество, если вы и есть тот директор. если приказ пришел в отношении вас, то, в случае если он вас не устраивает все же лучше поговорить с директором на этот счет, ну или обратиться в трудинспекцию, если ваши права нарушены.