Отдала заказное письмо из суда дочери женщины. женщина из- за этого не пошла в суд и теперь требует с меня деньги

Вы являетесь работником почты россии? если с вами заключен трудовой договор, то в силу ст. 1068 гк рф именно юридическое лицо (почта россии) возмещает вред, причиненный его работником при исполнении трудовых (служебных, должностных) обязанностей.
работодатель, возместивший ущерб, причиненный работником, имеет право регрессного требования к работнику (к почтальону) в размере среднего заработка, поскольку профессия "почтальон" не входит в перечень работ и категорий работников, с которыми могут заключаться договоры о полной материальной ответственности.

если получателем корреспонденции к почтальону предъявляются требования о передаче ей денежных средств, то в отдельных случаях это может квалифицироваться как вымогательство - уголовная ответственность.