Как правильно подать в суд на бывшего работодателя?

Не теряйте времени, апелляцию подавайте - у вас на это 1 месяц со дня вынесения решения или со дня получения решения по почте (в данном случае подается ходатайство о восстановлении пропущенного срока исковой давности). параллельно можете подавать в суд свой иск относительно их правонарушений.
что за юриста вы нашли с подачей встречного иска через отдел труда? ни встречного иска уже не может быть - решение вынесено, ни подачи иска в отдел труда - иск подается в суд. да еще и советующего вам начать с угроз заказчику (он вам не бывший работодатель, загляните хотя бы в свой договор услуг) и пропустить все сроки для апелляционного обжалования. даже если там совсем явные нарушения со стороны заказчика, что доказать наличие трудовых отношений, включая незаконное увольнение, при этом отсудив оплату вынужденного прогула и восстановление на работе, раз плюнуть данному юристу, то подавать апелляцию нужно всё равно в любом случае - требование суда подлежит исполнению в обязательном порядке (если оно не будет обжаловано).