Имеет ли право организация брать на работу студента последнего курса, заочного отделения?

До конца прочтите.
статья 331. право на занятие педагогической деятельностью
к педагогической деятельности допускаются лица, имеющие образовательный ценз, который определяется в порядке, установленном законодательством российской федерации в сфере образования.
приказ министерства здравоохранения и социального развития рф от 26 августа 2010 г. n 761н
"об утверждении единого квалификационного справочника должностей руководителей, специалистов и служащих, раздел "квалификационные характеристики должностей работников образования"
единый квалификационный справочник должностей руководителей, специалистов и служащих
с изменениями и дополнениями от 31 мая 2011 г.
раздел "квалификационные характеристики должностей работников образования"
iii. должности педагогических работников
педагог-психолог должностные обязанности.
осуществляет профессиональную деятельность, направленную на сохранение психического, соматического и социального благополучия обучающихся, воспитанников в процессе воспитания и обучения в образовательных учреждениях. содействует охране прав личности в соответствии с конвенцией о правах ребенка. способствует гармонизации социальной сферы образовательного учреждения и осуществляет превентивные мероприятия по профилактике возникновения социальной дезадаптации. определяет факторы, препятствующие развитию личности обучающихся, воспитанников и принимает меры по оказанию им различных видов психологической помощи (психокоррекционного, реабилитационного, консультативного). оказывает консультативную помощь обучающимся, воспитанникам, их родителям (лицам, их заменяющим), педагогическому коллективу в решении конкретных проблем. ..
... должен знать:
приоритетные направления развития образовательной системы российской федерации; законы и иные нормативные правовые акты, регламентирующие образовательную деятельность... общую психологию; педагогическую психологию, общую педагогику, психологию личности и дифференциальную психологию, детскую и возрастную психологию, социальную психологию, медицинскую психологию, детскую нейропсихологию, патопсихологию,...
... основы работы с персональным компьютером, электронной почтой и браузерами, мультимедийным оборудованием; методы убеждения, аргументации своей позиции, установления контактов с обучающимися, воспитанниками разного возраста, их родителями (лицами, их заменяющими), коллегами по работе; технологии диагностики причин конфликтных ситуаций, их профилактики и разрешения; правила внутреннего трудового распорядка образовательного учреждения; правила по охране труда и пожарной безопасности.
требования к квалификации. высшее профессиональное образование или среднее профессиональное образование по направлению подготовки "педагогика и психология" без предъявления требований к стажу работы либо высшее профессиональное образование или среднее профессиональное образование и дополнительное профессиональное образование по направлению подготовки "педагогика и психология" без предъявления требований к стажу работы.
найдите в интернете этот приказ. и трудовой кодекс рф и главу 5. . педагогические, руководящие и иные работники организаций, осуществляющих образовательную деятельность

прочтите сами полностью. со стороны законодательства в приёме на работу препятствий нет. после 3 курса у вас уже есть среднее профессиональное образование по направлению подготовки "педагогика и психология" . удачи. и всегда доверяйте первоисточникам, а не слухам.