Может ли центр занятости населения при постановки на учёт

Да могут, т.к в п.4 ст 4 ФЗ РФ "О занятости населения в РФ" работа не может считаться подходящей если предлагаемый заработок ниже среднего заработка гражданина, исчисленного за последние три месяца по последнему месту работы. Данное положение не распространяется на граждан, среднемесячный заработок которых превышал величину прожиточного минимума трудоспособного населения (далее - прожиточный минимум), исчисленного в субъекте Российской Федерации в установленном порядке. В этом случае подходящей не может считаться работа, если предлагаемый заработок ниже величины прожиточного минимума, исчисленного в субъекте Российской Федерации в установленном порядке. Справка о ЗП больше необходима для признания Вас безработной и определения величины пособия по безработице, которое будет Вам назначено.