Здравствуйте, могу ли я требовать предоставления неотгуленного отпуска в удобное для меня время?

Не отгуленный отпуск требовать можно. у некоторых категорий работников есть право отгулять его в летнее время или тогда когда ему (работнику) это нужно. если вы относитесь к этим работникам, то хорошо. если не относитесь, тогда решайте со своим руководителем полюбовно.