Почему тогда льготы как учителю педагогу дополнительного образования дают , а льготный стаж как педагог нет?

Потому что еще раз повторюсь, пенсионные льготы и другие льготы педагогическим работникам - это разные вещи. вы список смотрели: наименование вашей должности и место работы совпадают по этому списку? если да, и к тому же в трудовой книжке и льготной справке эта информация подтверждается, то спрашивайте у организации, которая вам в этом отказывает.