Что делать и чем руководствуется секретарь не регистрируя моё заявление по трудовым спорам

Ну, конечно нет. вся входящая почта должна быть зарегистрирована у секретаря. никакой подписи у начальников или еще кого-то брать не надо. это ваше право на обращение. она превышает свои должностные полномочия. скажите ей , что она может быть уволена за это. если вы обратитесь в гос.инспекцию. пусть поволнуется. а если не образумится - отошлите почтой заказным с уведомление с описью вложения. почтовые документы (квитанции) храните. обязательно сделайте копию высланного заявления. в случае отсутствия ответа со стороны руководства обращайтесь в гос.инспекцию по труду и в прокуратуру. да, не забудьте, что при регистрации она вам обязана или на вашей копии указать регистрационный номер или скопировать оригинал с имеющимся на нем номере