Увольняясь по причине переезда в другой город, необходимо ли отрабатывать две недели?

Статья 80 ТК РФ Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию) В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательное учреждение, выход на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника. Ваш случай вполне подпадает под "другие случаи".