Имеет ли право отец ребенка не достигшего 2л. на детский день если родители не расписаны и мать в декретном отпуске.

Наличие или отсутствие регистрации брака значения не имеет. Важно - что бы отцовство было установлено в законном порядке. Тогда отец имеет право на общение с ребенком с его рождения ( с момента установления отцовства) если папа трезвый, он с 2-х летним ребенком вполне может самостоятельно общаться без присутствия мамы. И почему детский день? папа может в течении недели по вечерам гулять с ребенком, а в выходной взять его на несколько часов.