Подскажите,можно ли ананимно написать письмо в ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИНСПЕКЦИЯ ТРУДА В МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ?

Написать можно. Рассмотрению не подлежит. 59-ФЗ от 02.05.2006: Ст. 7. п.1 "Гражданин в своем письменном обращении в обязательном порядке указывает либо наименование государственного органа или органа местного самоуправления, в которые направляет письменное обращение, либо фамилию, имя, отчество соответствующего должностного лица, либо должность соответствующего лица, а также свои фамилию, имя, отчество (последнее - при наличии), почтовый адрес, по которому должны быть направлены ответ, уведомление о переадресации обращения, излагает суть предложения, заявления или жалобы, ставит личную подпись и дату." Ст. 11 п. 1 "В случае, если в письменном обращении не указаны фамилия гражданина, направившего обращение, и почтовый адрес, по которому должен быть направлен ответ, ответ на обращение не дается."