Покупатель на квартиру хочет прописать в договоре одну сумму, а заплатить по факту меньше.

Категорически не советую!
1. давай по порядку, были времена когда в магазинах выписывали мягкие чеки, скажем человек покупал для организации технику которая стоит 70 руб ты ему выписываешь чек на 100 руб тебе за эту услугу 10 руб, он с чеком в свою кантору и получает 100 руб по чеку, возвращает свои 70 + 10 и 20 руб сверху, не плохой доход.
что мешает твоему покупатели зарабатывать также но миллионами, думаю что сейчас такие схемы тоже могут проходить если он посредник и покупает квартиру для дяди который ему выплатит ту сумму что в договоре!!!
пускай поделится! проясни этот момент!
2. почему не советую?
скажем твою кв оценили в 5 000 000 миллионов. он просит скажем давай проведем как 6 миллионов, а я заплачу только 5, мол хочу заработать, может даже расскажет про схему из первого пункта. а в последствии кинет тебя! закажет экспертизу купленной квартиры,. ее оценят опять в 5 миллионов найдут не до четы все это на бумаге зафиксируют и тебе иск за мошенничество, за обман, цену завысила и тд и тп! и будешь ему выплачивать разницу в 1 000 000 миллион или больше!
а твою квартиру он продаст! и самое главное что он скорее всего даже в суде не появится, скорее всего его будут представлять либо адвокаты либо те люди на кого реально квартира будет оформлена!

вот так как то! может получится! так что как бы не был сладок кусок пирога из первого пункта, не советую!
и если у тебя есть сним переписка по почте или смс то просто отпиши ему что провела консультацию с юристами и тебе категорически не советовали так поступать! и ты в свою очередь будешь искать другого покупателя!

это только мое мнение, может оно ошибочное, подумай 10 раз!