Нужно ли отрабатывать 3 годы по специальности после окончания медколледжа на бюджете?

Если целевое обучение, то да.
смотрите условия вашего договора.
касательно крыма - в рф единое экономическое пространство, свободное перемещение товаров, работ и услуг, ст. 8 конституции рф. так что диплом государственного образца, выданный образовательным учреждением республики крым, если это учреждение имеет государственную лицензию и его учебные программы аккредитованы в установленном порядке, будет действителен на всей территории рф.