Законно ли предложение центра занятости? сроки выплаты пособия? возможно ли при этом заниматься общественной работой?

В городском центре занятости уволенному по несоответствию по состоянию здоровья согласно медицинскому заключению (п. п. а п. 3 ст. 81 тк рф) доктору петрову (58 лет) предложили досрочно перейти на пенсию по старости, поскольку у него 35 лет трудового стажа. он от этого предложения отказался и просил зарегистрировать его в качестве безработного и выплачивать ему пособие по безработице. правомерно ли предложение центра занятости и отказ от него петрова?
в течение какого срока он может получать пособие по безработице?
может ли он, получая это пособие, работать на общественных работах?