Имеет ли право человек, официально работая в государственном учреждении, одновременно быть генеральным директором ооо?

Вы бы уточнили насчет государственной организации, от этого и правильный ответ зависит. если ваша должность относится к категории госслужащих, то разумеется нельзя, вас об этом еще при приеме на работу предупреждали, а если вы работник бюджетной организации, занимайтесь сколько хотите, ограничений нет.