Может ли одно частное лицо нанять другое частное лицо по договору подряда, чтобы сделать трудовой стаж?

Ну как бы для начала этот физик должен приобрести хотя бы статус ип-шника, а уже после сбора всего пакета доков и подачи его в пф рф, налоговую, страховую и иные гос органы имеющие к тому отношение, приобрести статус работодателя, а уж после, если не найдется человек с бухгалтерским образованием заниматься этим (отчисление, расчет з. п. и прочая тягомотина) самому ип-шнику. ну это если коротко и не вдаваясь в детали.
мой совет тебе - забудь!