Можно ли поступить на гос. службу, если постоянная регистрация в другом регионе?

Можно,это не является препятствием.однако работодатель (в твоем случае орган власти) вправе потребовать у тебя временную регистрацию и помни обязанности брать на работу у них нет.это их право,поэтому отказ в приеме воспринимай как должное.