Обладает ли единоличный исполнительный орган организации трудовой правосубъектностью

Не обязательно. трудовой правосубъектностью обладает сторона трудового договора, а именно, как работник - это гражданин, а как работодатель - это юрлицо, ип, и тоже гражданин так что если единоличный исполнительный орган организации - это гражданин (директор), то он может, как работник, заключить трудовой договор с организацией (если она юрлицо). т.е. до момента заключения трудового договора он ещё не является директором, а только лишь после заключения договора. если орагниазция общественная - е.и.о. может работать и без трудового договора и в какой-то момент его заключить и получать зарплату