Если у водителя не сдана путевка, платится ли классность за тот день?

На вопрос можно ответить только тогда, когда будет известен порядок оплаты труда водителей в вашей организации. Может для вас это будет дико звучать, но есть и такие учреждения и предприятия, где работа водителей учитывается по табелю учета рабочего времени с твердым фиксированным окладом, поэтому там путевой лист - документ второстепенный (в основном для учета пробега машины и расхода ГСМ, да для ГИБДДшников). Водители даже спрашивают друг друга: "Ты сегодня брал путёвку?" - это означает, что просидел всю смену без выезда.