Имеет ли право гражданская жена подать иск о признании трудовых отношений и выплате долга по зарплате, если муж погиб?

Для того и существует государственная регистрация брака, чтобы между мужем и женой наступили юридические отношения, а когда нужно - и их последствия. Если брак официально не оформлен, как в вашем случае - действуют общие правила Гражданского кодекса РФ, о которых вам тут рассказали. Понятия "гражданская жена" ни семейное, ни гражданское законодательство РФ не содержит.