Началась аллергия на работе.

Можно, если сможете документально подтвердить факт профессионального заболевания. в зависимости от степени потери трудоспособности фсс решит на какой размер компенсации вы имеете право.
при наличии медицинского заключения о том, что вы по состоянию здоровья не можете продолжать работу в прежних условиях точно получите выходное пособие в размере двухнедельного среднего заработка в связи с увольнением по обстоятельствам не зависящим от воли сторон.